Ähnliches Problem hatte ich vor ca. 2 Jahren auch (allerdings ein Benziner).
Nach dem Starten unruhiger Motorlauf und nach ca. 5s wieder aus.
Der angerufene ADAC-Mann hat mittels OBD-Tester als möglichen Verursacher den Temperatursensor im Ansaugrohr diagnostiziert. Er lieferte Werte, die nicht plausibel waren.
Bei ca. 3 - 4° C Außentemperatur hat er eine Ansaugtemperatur der Luft von ca. -30°C gemessen. Dadurch hat das Motorsteuergerät den Motor beim Starten praktisch "absaufen" lassen.
Nach Abziehen des Steckers vom Sensor ging das Motorsteuergerät zwar in den Notlauf-Modus, es war aber eine langsame Fahrt zur nahegelegenen Werkstatt möglich.
Vielleicht spielt bei Deinem Auto ein oder mehrere Sensor(en) verrückt.
Hier mal ein Auszug aus dem Werkstatthandbuch:
http://4cardata.info/elearn/199/2/199000…00004/199002948
http://4cardata.info/elearn/199/2/199000…00004/199002949