Grande-Punto.de

Kann sein. Wenn der KW Sensor einen an der Macke hat weiss das Steuergerät nicht in welcher Position sich die Kolben befinden und dementsprechend auch nicht wann gezündet bzw eingespritzt werden muss.

Naja eigentlich ist es so das wenn der KW Sensor ausfällt er ein bisschen länger beim starten braucht weil das steuergerät erst "merken" muss das der KW Sensor defekt ist, das steuergerät nimmt dann aber als ersatzwert den Nockenwellen Sensor und startet dann. Bin mir aber leider nicht sicher inwiefern sich das verhalten des Motorlaufs dabei ändert, aber normalerweise müsste er dann meckern "motor kontrollieren lassen"

Wenn im Fehlerspeicher etwas mit Kühlwasser-Fehler drin steht, wie kommt dann die Werkstatt auf den Kurbelwellendrehzahlsensor?

Es kann ja sein, dass dein Kühlwassertemperatursensor defekt ist. Du schreibst auch, dass der Fehler nur bei kaltem Motor auftritt.
Theoretisch könntest du das selber überprüfen, indem du an den Sensor-Pins den Widerstand misst. Jedoch bräuchtest du die genauen Werte vom Sensorhersteller bzw. Fiat selbst.

Dies ist ein NTC-Thermistor, d.h. mit steigender Temperatur sinkt der Widerstand. (NTC = Negative Temperatur Coefficient) (Normalerweise steigt ja der Widerstand bei steigender Temperatur, dies wäre dann ein PTC)

Wenn das Steuergerät unplausible Werte von diesem Sensor bekommt, sollte es Ersatzwerte nehmen. Du kannst diesen Sensor MAL abstecken und schauen, ob das Problem damit behoben ist.
Wenn ja, Glück gehabt. Der Sensor ist relativ günstig: 20-30Euro.
Dabei wird die Motorkontrollleuchte im Kombiinstrument aufleuchten. Diese geht jedoch nach 2 MAL Fahren wieder aus > war zumindest bei mir so ;-)